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画出函数f(x)=xe^-x图像(如何画函数图象)并解决下列问题1.求曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程;2.求函数f(x)的单调区间;3.方程x^2e^-x=0共有多少个根.4.方程x^2e^-x-a=0仅有一个实根,则a
1人问答
问题描述:

画出函数f(x)=xe^-x图像(如何画函数图象)并解决下列问题1.求曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程;

2.求函数f(x)的单调区间;

3.方程x^2e^-x=0共有多少个根.

4.方程x^2e^-x-a=0仅有一个实根,则a的值为多少?

洪明回答:
  f(x)定义域为R   1、f’(x)=e^-x-xe^-x=e^-x(1-x)   f’(0)=1即点(0,f(0))处的切线斜率为1,又过原点,切线方程为y=x   2、仅当x=1时f’(x)=0f(x)只有一个极值点,易知为极大值点.   x趋于正无穷时,xe^-x趋于0,图象逐渐向x轴靠拢.   x趋于负无穷时,xe^-x趋于负无穷,图象往下无限制.   因此,f(x)在(-∞,1]递增,[1,+∞)递减.   f(0)=0函数图象过原点.   由此可画出函数图象.   3、方程x^2e^-x=0只有一个根,即x=0   4、g(x)=x^2e^-x.g’(x)=x(2-x)e^-xg’(0)=0g’(2)=0   可知g(x)有2个极值点,易知x=0为极小值点.   又g(0)=0,即x=0既是g(x)的零点,又是极小值点.   所以g(x)图象与直线y=a当a>0时有两个交点,a=0时有一个交点,a
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